En  la educación, muchas cuestiones  suelen modificarse con el paso del tiempo. Distintos descubrimientos permiten admitir infinitos puntos de vista. Por ello es que existen varias “verdades”. Sin embargo, los teoremas son enunciados verdaderos para toda la vida.

Para siempre también pueden ser las ideas que volcamos todos los días en nuestras redes sociales. Y en Twitter fue donde surgió la primera mecha de “Te regalo un Teorema. Matemática para enamorar” (editorial Tanta Agua), el libro de Pablo Groisman.

Uno, dos, tres, cuatro tweets empezaron a dar forma a una obra que divulga conocimiento matemático con un toque de humor. “Considero que no hay que hacer solemne a una disciplina para ser riguroso”, nos explica el docente y director de la carrera de Ciencias de Datos en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires (UBA).

La necesidad de “ir por otro lado” en lo relacionado a las matemáticas fue un éxito para Pablo, quien comenzó a publicar teoremas una vez por semana. Ante la gran recepción, se empezó a gestar la posibilidad de editar un libro, para lo que buscó en Diego Feld, ilustrador y humorista gráfico, una apoyatura que permitiera darle más soltura al texto y así acercar el conocimiento de otra forma a la que habitualmente estamos acostumbrados para una obra de divulgación.

Pero, ¿qué entendemos por teoremas? Según la definición formal, se trata de “una proposición matemática demostrable a partir de axiomas o de proposiciones ya demostradas”, pero para Groisman es importante ir un poco más allá. “Me gusta entenderlos como herramientas que guían y organizan nuestro viaje en el mundo del conocimiento matemático, y una manera de investigar son los teoremas, que vienen utilizándose hace muchísimos años”.

El universo de proposiciones que encontramos parte desde alguna pregunta: ¿Sabías que, si le damos suficiente tiempo, un mono tipeando al azar puede escribir las obras completas de Shakespeare? ¿Crees que se le puede ganar al Tetris? ¿Por qué las pompas de jabón son redondas? ¿Cómo demostrar que hay infinitos números primos?

Allí vemos que hay algunos ejemplos más fácilmente demostrables que otros. Dentro del primer grupo podemos encontrar el Teorema de Euclides, quién es conocido como el “padre de la geometría”, que afirma la existencia de infinitos números primos.



Recordemos que un número es primo solo si es divisible por él mismo y el 1, y que el 1 no es número primo, el más pequeño es el 2. Y veamos que hay infinitos números primos. Lo haremos por el método de reducción al absurdo, es decir, supondremos que hay un número primo p que es el último número primo y veremos que eso es imposible.

Supongamos que p es el número primo más grande y construyamos otro número q:

q = (2 x 3 x 5 x 7 x … x p) + 1

El resultado de multiplicar todos los números primos hasta el último, p; y después sumarle 1.

Si q es primo, hemos terminado, ya que hemos encontrado un primo mayor que todos los que habíamos supuesto que existían. Y si q es compuesto, es decir, no es primo, entonces existirá algún primo p de la lista que lo divida. Pero ese p dividirá entonces a q – 2 x 3 x 5 x 7 x … x p , que es 1, lo que no puede ocurrir.

Por otra parte, también algunos que son más difíciles (y algo graciosos) como el teorema que dice que en promedio, tus parejas sexuales tuvieron más parejas sexuales que vos (salvo que no seas un persona típica).



Demostración:

El nro. A (nosotros) se calcula promediando la cantidad de parejas de todas las personas en cuestión. Eso da exactamente dos veces la cantidad de parejas totales que ha habido (cada pareja es contada dos veces, una por cada uno de sus integrantes).

Así que, si llamamos V a la cantidad de personas en cuestión y E a la cantidad de parejas que se han formado, tenemos

A=2E/V

Para calcular B (tu pareja), elegimos al azar una posible pareja y luego sorteamos quién es "uno" y quién "la pareja". Llamemos v a un individuo y d(v) a la cantidad de parejas que tuvo.  La probabilidad de elegir a la persona v como "pareja" es

d(v)/2E

porque va a ser elegida siempre que elijamos a alguna de sus parejas (que son d(v) y luego con proba ½ elijamos a v).

Es decir que B se calcula sumando los d(v)x(d(v)/2E) de todos los v, o sea d^2(v)/2E. 

Vamos a usar el símbolo ∑ para indicar que sumamos estas cantidades correspondientes a cada individuo. Así que lo que tenemos que calcular es: ∑d^2(v)/2E.

Ahora, ∑d^2(v)/2E = V/2E ∑(d^2(v)/V) = 1/A (∑d^2(v)/V - A^2) + A^2/A = 1/A (∑d^2(v)/V - A^2) + A. El primer término es siempre positivo así que obtuvimos que B>A

Esto nos sirve también para detectar pandemias de manera anticipada, por ejemplo.



Los teoremas matemáticos que forman este libro sorprenden, emocionan y deslumbran. Son al mismo tiempo una verdad eterna, una obra de arte y un acto de comunicación descollante. El objetivo es que quién se acerque a la matemática pueda disfrutar, conocer y aprender más, regalar y enamorarse de esta disciplina.

“Un poco del libro es seguir la idea aquella donde los regalos no tienen un criterio, sino que decidimos a partir de ciertas características del agasajado. Y un poco el subtítulo del libro continúa una idea de Eduardo Saenz de Cabezón que propone que regalar teoremas es algo que queda para la eternidad”, concluye Pablo Groisman.

En momentos dónde se vieron aflorar pseudo teorías que descreen de todo, tener un puñado de certezas no es poca cosa.